《幾何原本》命題1.38【夸克歐氏幾何】
時間：2023-06-24 11:18:57
命題1.38：
在等底上且在相同的兩條平行線之間的三角形彼此相等
(相關資料圖)
已知：△ABC，△DEF，BC=EF，點A,點D在GH上，
BC,EF在同一直線上，BF∥AD
求證：S△ABC=S△DEF
解：
過點B作BG∥AC，過點F作FH∥DE
（命題1.31）
向兩邊延長AD交BG于點G，交FH于點H
（公設1.2）
證：
∵BF∥AD，BG∥AC，FH∥DE
（已知）
∴四邊形GBCA，DEFH是平行四邊形
（定義1.22）
∵BC=EF
（已知）
∴S?GBCA=S?DEFH
（命題1.36）
∵AB是?GBCA對角線
（已知）
∴S△ABC=?S?GBCA
（命題1.34）
∵AB是?DEFH對角線
（已知）
∴S△DEF=?S?DEFH
（命題1.34）
∴S△ABC?=S△DEF
（公理1.1）
證畢
此命題將在命題1.40＆1.42中被使用
